阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则 （1）试证明：  ； （2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足  ，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段． |
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商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由． |
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（2006•凉山州）如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高． （1）求证：  ；（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长． 
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如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有 个．
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已知x为实数，且 ，则x2+x的值为 ．
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如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50= ．
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| 按照一定顺序排列的数列，一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an+1=an2-nan+1（n=1，2，3，…，n），且a1=2，试猜想an= （用含n的代数式表示）． | |
（2005•天津）已知|x|=4，|y|= ，且xy＜0，则 的值等于 ．
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| 在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ． | |
如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为（ ） A．60° B．45° C．75° D．50° |
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