(2006•防城港)抛物线y=-x2+2bx-(2b-1)(b为常数)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1>0)两点,设OA•OB=3(O为坐标系原点). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为C,抛物线的对称轴交x轴于点D,求证:点D是△ABC的外心; (3)在抛物线上是否存在点P,使S△ABP=1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
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(2006•防城港)在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC上的动点. (1)当OA=AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆与AB交于D,连接CD(如图),则图中相似的三角形有______; (2)当OA满足AC<OA<AC时,以O为圆心,OA的长为半径的圆交AB于D,交AC的延长线于E(如图). ①请你在图中适当添加一条辅助线,然后找出图中相似三角形(注:相似三角形只限于使用图中的六个字母),并加以证明; ②若⊙O的半径为5,AD=8,求tanB. |
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(2006•防城港)为鼓励居民节约用水和保护水资源,A市城区从2006年3月1日起,对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费,其收费标准是:第一阶梯水价为1.28元/m3;第二阶梯水价为1.92元/m3. (1)每户人口为4人(含4分)以内的,月用水量≤32m3执行第一阶梯水价,月用水量>32m3的部分执行第二阶梯水价.如果某户人口4人,3月份用水量30m3,那么应交水费______元;4月份用水量35m3,那么应交水费______元. (2)每户核定人数超过4人的,月用水量≤(8m3×核定人数)执行第一阶梯水价,月用水量>(8m3×核定人数)的部分执行第二阶梯水价,若小江家人口有5人,设月用水量xm3,应交水费y元. ①请你写出y与x的函数关系式; ②若小江家某月交水费60.8元,则该月用水量是多少m3? |
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(2006•防城港)某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图,如图1所示. (1)请你在图2画出四年利润(利润=销售额-总成本)的统计直方图(要求标出数字); (2)根据图1,图2分别写出一条你发现的信息; (3)若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长相同,请你预测2006年的利润是多少万元? |
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(2006•防城港)如图,在四边形ABCD中,AD<BC,AC与BD相交于O,现给出如下三个论断: ①AB=DC;②∠1=∠2;③AD∥BC. 请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题. (1)在构成的所有命题中,是真命题的概率P=______; (2)在构成的真命题中,请选择一个加以证明. |
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(2006•防城港)如图,网络中每个小正方形的边长为1,点C的坐标为(0,1). (1)画出直角坐标系(要求标出x轴,y轴和原点)并写出点A的坐标; (2)以△ABC为基本图形,利用轴对称或旋转或平移设计一个图案,说明你的创意. |
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(2009•毕节地区)解分式方程:. |
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(2006•防城港)计算:. |
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(2006•防城港)如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B,∠C=∠D=∠E=90°,DE=DC=4,AB=,则五边形ABCDE的周长是( ) A. B. C. D. |
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(2006•防城港)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 |
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