(2006•北京)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式; (3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长. |
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(2006•北京)如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系; (2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. |
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(2006•北京)请阅读下列材料: 问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=,由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长,于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形. 请你参考小东同学的做法,解决如下问题: 现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:直接画出图形,不要求写分析过程.) |
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(2006•北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式. |
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(2006•北京)根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如下: 2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表(人数单位:万人)
(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人? (2)2005年北京市常住人口中,少儿(0~14岁)人口约为多少万人? (3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法. |
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(2007•福州)如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30度. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若AC=6,求AD的长. |
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(2006•北京)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=.求:BE的长. |
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(2006•北京)已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值. |
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(2006•北京)已知:如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证:BC=EF. |
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(2006•北京)解分式方程:. |
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