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如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为manfen5.com 满分网的中点,求AD的长.

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧manfen5.com 满分网的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=manfen5.com 满分网,CD=manfen5.com 满分网,求DE的长.

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如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD,CD的长.

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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

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manfen5.com 满分网如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG⋅DE=3(2-manfen5.com 满分网),求⊙O的面积.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG•BF.

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如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.
(1)求证:△CBE∽△AFB;
(2)当manfen5.com 满分网时,求manfen5.com 满分网的值.

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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.

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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.

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空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断manfen5.com 满分网点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可).
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