|
如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上． （1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明．另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）； （2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长． 
|
|
|
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的  ；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形． 
|
|
|
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；  （2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；  （3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=  ，求BE2+DG2的值． |
|
 如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值； （2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． |
|
|
如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25． （1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等． （2）求h的值． 
|
|
|
如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F． （1）求证：DE-BF=EF； （2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由； （3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．  |
|
|
如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG． （1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长． 
|
|
在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．
|
|
|
如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3． （1）试判断S1，S2的关系，并加以证明； （2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．  |
|
|
如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC． （1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由； （2）E点运动到什么位置时，EF平分∠AFC，证明你的结论． 
|
|
