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探索： 在如图1至图3中，△ABC的面积为a．  （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由； （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）． 发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍． 应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？ |
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如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．
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已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P． （1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示  的值；（2）在（1）的条件下，当  时，求BP的长．
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如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE=4，则BC=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 |
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有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ） A．25：1 B．5：1 C．  D．  |
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（经典题）如图，DF∥EF∥BC，AD=DE=EB，且把△ABC分成三部分，则这三部分的面积S1：S2：S3等于（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：4：9 D．1：3：5 |
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（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ） A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③ |
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是 ．
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如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为20米，则池塘的宽BC是 米．
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