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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q （1）如图2，当  时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当  时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由． ②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．  |
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一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向． （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）． 
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如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧 上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC．（1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若tan∠BCA=  ，⊙O的半径为 ，求弦AB的长．
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在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标． （1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果． （2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）． 
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某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题． （1）在这次调查活动中，一共调查了______名学生，并请补全统计图． （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是______度． （3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 
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如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论． 
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计算（先化简，再求值）：（ - ）÷ ，其中a= ． |
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A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图． 给出下列结论： ①A、B两城相距300千米 ②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时 ③C点的横坐标为  ④两车相遇时距离A城180千米 ⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时 以上结论中正确的是 （填序号） 
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如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C′的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度．
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| 一元二次方程ax2-2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ． | |
