将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度; (2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值; (3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值. |
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随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元) (1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式; (2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少? |
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一个黑布袋中有五个完全相同的小球,分别标有数字1、2、-1、-2、和-3.小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球,第一次摸出的球其标有的数字作为点Q(x,y)的横坐标,第二次摸出的球其标有的数字作为点Q(x,y)的纵坐标,且第一次摸出的球不在放回黑布袋中. (1)试用列表或画树形图的方法列举出点Q(x,y)的所有情形; (2)求点Q(x,y)落在直线y=x-3上的概率. |
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如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成. (1)观察图形,请填与下列表格:
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如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心O,并直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比; (2)以位似中心O为旋转中心,把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″,画出△A″B″C″. |
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E在AD边上,且AE=4,EF⊥BE交CD于点F. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)求EF的长. |
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为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品? |
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一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm).(参考数据:) |
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解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来. |
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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6; ③抛物线的对称轴是直线; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大. |
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