下列各数中,比-1小的数是( ) A.0 B.-2 C. D.1 |
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如图,抛物线l交x轴于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点C(0,-3).将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1. (1)求l1的解析式; (2)在l1的对称轴上找出点P,使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大,并说出理由; (3)平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点,若以EF为直径的圆恰与x轴相切,求此圆的半径. |
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已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动. (1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°; (2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. |
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类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值. (1)尝试探究 在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是______,CG和EH的数量关系是______,的值是______. (2)类比延伸 如图2,在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是______(用含有m的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移 如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F.若=a,=b,(a>0,b>0) ,则的值是______(用含a、b的代数式表示). |
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如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0,k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C. (1)求该反比例函数解析式; (2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标; (3)在(2)的情况下,直线y=ax-1过线段AB上一点P(P不与A、B重合),求a的取值范围. |
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为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a、b的值; (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨? |
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小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)计算被抽取的天数; (2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数; (3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数. |
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如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比; (3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标. |
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解方程 . |
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以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是 . |
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