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如图，已知正方形ABCD． （1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′； （3）若正方形的边长为  ，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．
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PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题： （1）在以上各月PMI指数中，中位数是______%，极差是______%； （2）下列关于图象的解读中，正确的有______（请填写序号）： ①我国制造业PMI指数连续第三个月回升，并创下五个月新高； ②从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势； ③自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI指数较前一月下降的多于上升的． （3）假设今后几个月我国制造业PMI指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？  |
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（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______；在推得这个公式的过程中，主要运用了______ A．分类讨论思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．转化思想 （2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上． 求证：∠ACE=90°； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程． 
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已知A= ，B= ，C= ．（1）在A□B○C中，“□”内可任意填上“×”或“÷”，“○”内可任意填上“+”或“-”，求得到代数式A÷B+C的概率； （2）请化简A÷B+C． |
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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，⊙O的切线EF交BC于点F，连接BD．若DC=DE，AB=BD，则 = ， = ．
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正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是 ．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角α的可能的度数为 ．
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| 若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为 ． | |
| 请写出1个夹在2011和2012之间的无理数 ． | |
对于锐角α，若cotα= ，则cot45°= ．
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