如图，直四棱柱—的侧棱的长是，底面是边长的矩形，为的中点．

⑴ 求证：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大小；

⑶ 求点C到平面BDE的距离．

 （15分 注意：全部要算出数字来）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．

⑴ 可以组成多少个无重复数字的三位数？

⑵ 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

⑶ 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

⑷ 选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？

⑸ 如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？

 如图,正三棱锥,，D为BC的中点， E为AP的中点．P在底面△ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系O—XYZ．

⑴ 写出点A、B、D、E的坐标；

⑵ 用向量法求异面直线AD与BE所成的角．

 （15分 注意：全部要算出数字来）现有男生4人，女生3人．

⑴ 7人站成一排，女生都不相邻的排法有多少种？

⑵ 7人站成两排，女生站前排，男生站后排，有多少种排法？

⑶ 从这7名同学中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

⑷ 派这7名同学到三个广场参加环保宣传，每个广场既有男生又有女生，有多少种不同的安排方法？

⑸ 现有215份相同的宣传材料分发给7位同学去宣传，每位同学至少30份，有多少种不同的分发方式？

 已知空间三点，设．若 互相垂直，求实数的值．

 为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：

⑴ PA、PB、PC两两垂直；        ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等； 

⑶ PA⊥BC，PB⊥AC；            ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

 ⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；        ⑹ PA=PB=PC；

⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．

 若，，

则__________．

 5名同学已经站成了前排2人，后排3人这样两排照相，但摄影师要把前排2人调整插入到后排3人中变成一排，后排同学的相对顺序不变，则不同的调整方法有___________种．

 长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，共A点的三条棱长分别为2、1、，若长方体的顶点在同一球面上，则该球的体积为                 ．

 将“2009端午节”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“端．午．节”三字彼此相邻的全排列个数是（  ）

A．320         B．360          C．720         D．1440