已知实数、满足约束条件，则

   的最大值为             。

 若复数，（为虚数单位），且

   ·为纯虚数，则实数的值为             。

 经过点（2，-1），且与直线垂直的直线方程是             。

 已知角的终边经过点P（，），且，则的值为             。

 集合，，若=，则实数的值为          。

已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若，使成立，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围。

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点,,求点的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量（升）与速度（千米/小时）的关系式为，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为千米/小时。

（1）当车速度（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为（升），求函数的解析式并指出函数的定义域；

（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？

如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。