(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 在数列中,,. (1)设,证明:数列是等差数列; (2)设数列的前项和为,求的值; (3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分. 已知的顶点在椭圆上,在直线上, 且. (1)求边中点的轨迹方程; (2)当边通过坐标原点时,求的面积; (3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分. 某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区,…,现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少,以此类推,求: (1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)? (2)第几区内的火山灰总重量最大?
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 已知函数, . (1)若,求函数的值; (2)求函数的值域.
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(本题满分14分) 若复数满足:为纯虚数,且的模等于2,求复数.
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设点在所确定区域内,则点所在的区域面积为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .
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数列中,已知,,若对任意正整数,有,且,则该数列的前2010项和 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .
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已知中,,,,则边长是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .
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已知平面向量,,向量,则可以是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .
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对于自然数的正整数次幂,可以如下分解为个自然数的和的形式: 仿此,的分解中的最大数为 .
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