已知展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则
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函数图像的顶点是,且成 等比数列,则
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执行右边的程序框图,若,则输出的S
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若向量的夹角为 ,,则
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若函数的反函数的图像过点,则
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设为虚数单位,则复数
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分) 已知双曲线C:的一个焦点是,且。 (1)求双曲线C的方程; (2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上。 (3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由。
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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分) 在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 (1)求证:与的关系为; (2)设,定义在上的偶函数,当时,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式; (3)在(2)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分) 设数列中,若,则称数列为“凸数列”。 (1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和; (2)在“凸数列”中,求证:; (3)设,若数列为“凸数列”,求数列前2010项和。
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 设分别为的内角的对边,与的夹角为 (1)求角的大小; (2)已知,的面积,求的值。
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