设函数f(x)=x(e^x+ae^-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______ _________

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。

盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __

设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______ ________

设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，则实数a=______ ________

（本小题满分13分）

    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

    现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

    (Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

（本小题满分12分）

    设数列中的每一项都不为0。

    证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有

。

（本小题满分13分）

    已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

    如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

    (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

（本小题满分12分）

    设为实数，函数。

    (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。