在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___ _______
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设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______ _________
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某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。
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盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_ __
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设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______ ________
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设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______ ________
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(10分)已知△ABC的三边长为有理数 (1)求证cosA是有理数 (2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
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(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
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21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分) (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0,求证:
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(16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质. (1)设函数,其中为实数 ①求证:函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围
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