2011年广东省茂名市化州市文楼中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

日本地震海啸后，当地时间3月14日，福岛第一核电站3号机组11时01分发生氢气爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，但放置反应堆的容器没有损坏．地震海啸发生后，日本至今已疏散约59万民众，福岛有21万民众撤离．把59万用科学记数法表示为（ ）
A．59×10⁴
B．5.9×10⁵
C．5.9×10⁶
D．0.59×10⁶

2. 难度：中等

下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）

A．130°
B．230°
C．180°
D．310°

4. 难度：中等

下列算式中，正确的是（ ）
A．a²÷a•=a²
B．2a²-3a³=-a
C．（a³b）²=a⁶b²
D．-（-a³）²=a⁶

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

6. 难度：中等

如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（ ）

A．60米
B．45米
C．30米
D．45米

7. 难度：中等

一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（ ）

A．0组
B．一组
C．二组
D．三组

10. 难度：中等

已知顶角为36°，90°，108°，°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

若∠α的补角是它的余角的3倍，则∠α=    度．

13. 难度：中等

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图中管道的展直长度    mm．（结果保留л）．

14. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，l₁表示某产品一天的销售收入y₁（万元）与销售量x（件）的关系；l₂表示该产品一天的销售成本y₂（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y₁与销售量之间的函数关系式    写出销售成本y₂与销售量之间的函数关系式    ，当一天的销售量超过    时，生产该产品才能获利．（利润=收入-成本）

16. 难度：中等

在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是    （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²______2¹   2³______3²    3⁴______4³    4⁵______5⁴    5⁶______6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出当n≥4时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

19. 难度：中等

母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？

20. 难度：中等

有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积两等分），试设计两种方案，并说明理由．（平分图案画在备用图上，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

某市课改的学生综合素质状况受到社会的广泛关注．有关部门对该市9200名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查．从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，如图是2010年抽样情况统计图，这5所初中的九年级学生的得分情况如下表（数学考试满分120分）

分数段	频数	频率
72分以下	736	0.4
72--80分	276	0.15
81--95分
96--108分	300
109--119分
120分	5

（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？
（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（3）随机抽取一人，恰好是获得120分的概率是多少？
（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条你认为合理的理由即可）

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

23. 难度：中等

为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

	甲型	乙型
价格（万元/台）	a	b
产量（吨/月）	240	180

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．