2011年3月重庆市南开中学九年级（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（2a+b）（2a-b）=2a²-b²
C．（-a）²•a³=a⁵
D．5a+2b=7ab

2. 难度：中等

如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

3. 难度：中等

下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=-2x+7
B．
C．y=|x|
D．y=-x²（x＜0）

4. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

5. 难度：中等

一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	1	2	4	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．26厘米，26厘米
B．26.5厘米，26.5厘米
C．26.5厘米，26厘米
D．26厘米，26.5厘米

6. 难度：中等

下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

8. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数为（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．∠D的度数随着点D位置的变化而变化

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

10. 难度：中等

如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

为加快重庆统筹城乡发展，2010年对城镇全年投资达6170亿元．将数据6170亿用科学记数法表示为     亿．

12. 难度：中等

方程x²-x-1=0的解是    ．

13. 难度：中等

如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

15. 难度：中等

某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款    元．

16. 难度：中等

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，．求BD的长．（结果保留根号）

20. 难度：中等

已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：

21. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数交于A（-2，n）及另一点B，与两坐标轴分别交于点C、D．过A作AH⊥x轴于H，若OC=2OH，且△ACH的面积为9．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出当y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

重庆市初三体育考试将在4月上旬进行，某校初三（21）班在2月底进行了一次跳绳测试．体育老师告诉体育委员：班上只有8%的同学得到了满分20分，要加油，体育委员将跳绳测试的统计结果绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）成绩为19分或20分的同学为优秀，则该班的优秀率为______；
（3）已知全校初三共有1000名学生，请你根据以上统计结果估计全校跳绳成绩在17分以下的约有______人；
（4）针对班级日前的情况，体育委员决定将跳绳成绩在17分或17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的4名同学中随机选择两名担任组长．已知小亮得了满分，请你利用树状图或列表的方法求出选中小亮的概率．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=45°，AB的垂直平分线EG交BC于F，交DC的延长线于G．
求证：（1）CF=CG；（2）BC=DG．

25. 难度：中等

我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

26. 难度：中等

如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．