2011年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

绝对值是6的有理数是（ ）
A．±6
B．6
C．-6
D．

2. 难度：中等

在中，最小的数是（ ）
A．0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算a²•a⁴的结果是（ ）
A．a⁸
B．a⁶
C．a⁴
D．a²

4. 难度：中等

半径为6的圆的内接正六边形的边长是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

x=-1是方程2x+a²=0的解，则a的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

7. 难度：中等

某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种．如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．乘车的人数是（ ）

A．180
B．270
C．150
D．200

8. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．-2a＞-2b
C．b-a＞0
D．a-2＞b-2

9. 难度：中等

如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．35°

二、填空题

10. 难度：中等

因式分解ax²-ax的结果是     ．

11. 难度：中等

用科学记数法表示20 110 427的结果是    （保留两位有效数字）．

12. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与x轴的交点坐标是：    ．

13. 难度：中等

如图，圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为    度．

14. 难度：中等

按下列规律排列的一列数对：（1，3），（2，5），（3，7），（4，9），…，则第n个数对是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图，AC、BD是等腰梯形ABCD的两条对角线．证明：AC=BD．

17. 难度：中等

已知某个一次函数图象经过点A（0，2）、B（2，0）是这个函数图象上的两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是这个函数图象上的两点．若x₁＜x₂，比较y₁，y₂的大小．

18. 难度：中等

如图，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）．若以点B为中心，顺时针旋转90°．A、C旋转后对应的点是A′、C′．
（1）求sin∠C；
（2）写出A′、C′的坐标．

19. 难度：中等

掷两个骰子，观察向上点数，求：
（1）点数的都是6的概率；（2）点数的和是6概率．

20. 难度：中等

某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道、为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．

21. 难度：中等

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BD，E为AD的中点，BE和CD的延长线相交于点F，连接AF．
（1）∠FDA=∠DAB；
（2）求证：AB=DF；
（3）求证：AD⊥BF．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．