2010年天津市津南区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

今年我国参加高考人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为（ ）
A．10.2×10⁷
B．1.02×10⁷
C．0.102×10⁷
D．102×10⁷

3. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ）
A．28
B．31
C．32
D．33

6. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

7. 难度：中等

盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．abc＜0
B．b²-4ac＞0
C．a+b+c＜0
D．x=0是ax²+bx+c=-2的解

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+2x-8关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-2x-8
B．y=-x²-2x+8
C．y=-x²+2x-8
D．y=-x²+2x+8

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是    ．

12. 难度：中等

已知，化简（a-2）（b-2）的结果是    ．

13. 难度：中等

如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

分式方程的解是    ．

15. 难度：中等

在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款    元．

16. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F、已知∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD，S_△ABC=8，则S_△DEF等于    ．

18. 难度：中等

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当的结果是时，n的值    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：

20. 难度：中等

桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片． 正面分别标有数字1、2、3，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．
（Ⅰ）用“列表法”或“树形图法”表示所有可能出现的结果；
（Ⅱ）组成的两位数恰好能被11整除的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求另一交点B的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

23. 难度：中等

如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距18海里．求：
（1）军舰N在雷达站P的什么方向；
（2）两军舰M，N的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽．

（Ⅰ）设花边的宽为x米，用含x的代数式表示：
矩形地毯ABCD的长为______米；
矩形地毯ABCD的宽为______米；
矩形地毯ABCD的面积为______米²；
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标．