2011年四川省广安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数是（ ）
A．
B．
C．±
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-（-x+1）=x+1
B．
C．
D．（a-b）²=a²-b²

3. 难度：中等

已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6
B．平均数是2
C．众数是1
D．极差是6

4. 难度：中等

从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）
A．3.9×10¹³
B．4.0×10¹³
C．3.9×10⁵
D．4.0×10⁵

5. 难度：中等

下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

6. 难度：中等

如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）

A．
B．5cm
C．
D．7cm

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D．位似图形一定是相似图形

8. 难度：中等

在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A．（-1，）
B．（-1，）
C．（，-1）
D．（，1）

9. 难度：中等

由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如所示，则n的最大值是（ ）

A．18
B．19
C．20
D．21

10. 难度：中等

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=1
B．m＞1
C．m≥1
D．m≤1

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²-81=    ．

12. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=    ．

13. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系    ．

15. 难度：中等

在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=    ．

16. 难度：中等

若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是    ．

17. 难度：中等

写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式    ．

18. 难度：中等

分式方程的解x=    ．

19. 难度：中等

如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为    ．

20. 难度：中等

如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S₁、S₂…S_n，则S_n关于n的函数关系式是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

23. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE．

24. 难度：中等

如图所示，直线l₁的方程为y=-x+1，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l₁的另一交点为Q（3，m）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式的解集．

25. 难度：中等

广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是______，其所在扇形图中的圆心角的度数是______；
（2）请把统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

26. 难度：中等

某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.7）．

27. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

28. 难度：中等

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

29. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．

30. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（-1，0），B（-l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax²+bx+c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．