2008年北京市顺义区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．±1

3. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点M（-2，-1），则反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

算式2⁴+2⁴+2⁴+2⁴的结果是（ ）
A．2¹⁶
B．8⁴
C．2⁸
D．2⁶

5. 难度：中等

刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（ ）
A．样本不能估计总体
B．样本不具代表性、广泛性、随机性
C．市教委提供的数据有误
D．推断时计算错误

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=，则∠AOC的度数是（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

7. 难度：中等

下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋

二、填空题

9. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠A=110°，则∠BEC的度数是    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

11. 难度：中等

如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是    ．

12. 难度：中等

线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：2a³+2ab²-4a²b．

14. 难度：中等

解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

设，当x为何值时，A与B的值相等？

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，a是方程x²-3x+1=0的根．

17. 难度：中等

如图，E、F分别是菱形ABCD对角线BD所在直线上两点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______；
（3）证明：

18. 难度：中等

为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

动物名称	频数（学生人数）	频率
金丝猴	______	0.20
大熊猫	1000	0.50
藏羚羊	500	______
丹顶鹤	100	0.05
合计	______	1

（1）请把表格和统计图分别补充完整；
（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．

19. 难度：中等

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选取一个你喜欢的k值，代入方程并求出方程的根．

20. 难度：中等

一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．

22. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，AE、BE、CF、DF分别平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延长线分别交AD、BC于点M、N，连接EF，若AD=7，AB=4，求EF的长．

23. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求的值．

24. 难度：中等

某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本．
（1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的．如果他买了单价为8元的笔记本x本，买这两种笔记本共花了y元．
①请写出y（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．