2012年吉林省长春市初三数学综合练习卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±4

2. 难度：中等

2011年长春市初中毕业生人数为32933人，32933这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.2933×10⁵
B．3.2933×10⁴
C．32.933×10³
D．0.32933×10⁵

3. 难度：中等

下列四个几何体都是由大小相同的正方体组成，其中俯视图不是轴对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

爱心相助，某小组7名同学积极为希望工程捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：5，2，10，25，5，2，5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，5
B．5，25
C．2，25
D．5，5

5. 难度：中等

甲、乙两人做投篮游戏，甲投中一个得3分，乙投中一个得1分，两人共投中20个，结果两人得分相同，设甲投中x个，乙投中y个，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）

A．6π
B．9π
C．12π
D．15π

7. 难度：中等

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

8. 难度：中等

直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的动点，Q为线段OP上的中点，则⊙Q的面积不可能是（ ）

A．5π
B．4π
C．3π
D．2π

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x²+3x=    ．

10. 难度：中等

5枚壹圆硬币和10枚伍角硬币共重70克，若一枚壹圆硬币重a克，则一枚伍角硬币重    克（用含有a的代数式表示）．

11. 难度：中等

函数y=k（x-1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若A点坐标为（2，1），则B点的坐标为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D．若CD=5cm，则点D到AB的距离为    cm．

13. 难度：中等

如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是     cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：（3x+1）²-（3x+1）（3x-1），其中x=-2．

16. 难度：中等

三张大小质地都相同的卡片上分别标有2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．请用画树形图（或列表）的方法，求抽得的两张卡片上的数字之积为3的倍数的概率．

17. 难度：中等

甲、乙两班要租车去长影世纪城游玩，甲班人数比乙班人数多3人，甲班租车费240元，乙班租车费180元，乙班人均车费是甲班人均车费的．求甲、乙两班各有多少人？

18. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在优弧AB上，∠P=50°，求∠ACB的度数．

19. 难度：中等

图①、图②、图③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画图，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）在图①中画一个有一边长为7的钝角三角形；
（2）在图②中画一个面积为8的等腰三角形；
（3）在图③中画一个面积为10的等腰直角三角形．

20. 难度：中等

如图是一个常见文件铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，且OA=OB，C是轴心，即C到OA，OB的距离相等．CD⊥OA于点D，DA=15mm，DC=10mm，∠AOB=45°．我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离，参考数据：sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41．

21. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是______米³，众数是______米³，中位数是______米³；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米³？

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止．行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发．甲、乙两船到C港的距离分别为y₁、y₂（km）与乙船行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）A港距C港______km，B港距C港______km．
（2）分别求甲船在顺流中行驶的速度和乙船在逆流中行驶的速度．
（3）在图中补全甲船的函数图象，并求甲、乙两船何时与C港的距离相等．
（4）甲、乙两船何时相距28千米．

26. 难度：中等

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．将Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，Rt△ABC平移的时间为x （s）．
（1）求边AC的长；
（2）求y 与x 的函数关系式；
（3）当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为cm²时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到Rt△ABC′，请求出Rt△ABC′与矩形DEFG重叠部分的周长．
（4）点P从点D出发，沿矩形DEFG的边DE、EF、FG运动到点G停止．其中点P在DE边上的速度为，在EF边上的速度为1cm/s，在FG边上的速度为．若点P与△ABC同时运动，请直接写出点P落在△ABC内部（不含边）时运动时间x的取值范围．