2010年福建省龙岩市中考适应性考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2010的倒数的相反数是（ ）
A．-2010
B．2010
C．-
D．

2. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

3. 难度：中等

计算-（-3a²b³）⁴的结果是（ ）
A．81a⁸b¹²
B．12a⁶b⁷
C．-12a⁶b⁷
D．-81a⁸b¹²

4. 难度：中等

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=70°，则∠AED′等于（ ）

A．70°
B．65°
C．50°
D．40°

5. 难度：中等

在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

8. 难度：中等

如图，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（ ）

A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定

9. 难度：中等

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

10. 难度：中等

两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）²，则S关于t的函数图象是（ ）
A．射线（不含端点）
B．线段（不含端点）
C．直线
D．抛物线的一部分

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

12. 难度：中等

2009年龙岩市实现生产总值748.45亿元，比上年增长14.1%，请用科学记数法表示2009年龙岩市实现生产总值    元（保留两位有效数字）．

13. 难度：中等

随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S_甲²=7.5，S_乙²=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    （结果保留π）．

16. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

17. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（1-），其中a=．

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集表示在数轴上．
．

20. 难度：中等

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．

21. 难度：中等

某单位认真开展学习和实践科学发展观活动，在阶段总结中提出对本单位今后的整改措施，并在征求职工对整改方案的满意程度时进行民主测评，测评等级分为：很满意、较满意、满意、不满意四个等级．
（1）若测评后结果统计如扇形图，且测评等级为很满意、较满意、满意、不满意的人数之比为2：5：4：1，则图中α=______，β=______．
（2）若测评后部分统计结果如直方图，请将直方图补画完整，并求出该单位职工总人数为______人．
（3）按上级要求，满意度必须不少于95%方案才能通过，否则，必须对方案进行完善．若要使该方案完善后能获得通过，至少还需增加______人对该方案的测评等级达满意（含满意）以上．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

23. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

24. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

25. 难度：中等

如图，已知直线分别交y轴、x轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A，D，C的抛物线y=ax²+bx+1与直线的另一交点为点E
（1）点C的坐标为______；点D的坐标为______．并求出抛物线的解析式；
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．