2012年湖南省邵阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最大的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）

A．20°
B．70°
C．110°
D．130°

3. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

4. 难度：中等

把2a²-4a因式分解的最终结果是（ ）
A．2a（a-2）
B．2（a²-2a）
C．a（2a-4）
D．（a-2）（a+2）

5. 难度：中等

在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“①、②、③、④”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“①”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，圆柱体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学记数法表示为（ ）
A．8063.6×10⁴元
B．80.636×10⁶元
C．8.0636×10⁷元
D．0.80636×10⁸元

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）

A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形

二、填空题

9. 难度：中等

|-3|=    ．

10. 难度：中等

3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树    棵．

11. 难度：中等

某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是    ．

12. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=（k常数，k≠0）的图象上，则k的值是    ．

13. 难度：中等

不等式4-2x＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为A，OB=5，AB=4，则OA的长是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是    ．

16. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：x（x+1）-（x+1）（x-1），其中x=2012．

19. 难度：中等

如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．

20. 难度：中等

为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数．

21. 难度：中等

2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

22. 难度：中等

某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（∠ABC）的大小为105°，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度．（结果保留两位有效数字）

23. 难度：中等

如图所示，已知抛物线C的解析式为y=x²-2x
（1）求抛物线C的顶点坐标；
（2）将抛物线C每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C₁、C₂、C₃、…、C_n（n为正整数）
①求抛物线C₁与x轴的交点A₁、A₂的坐标；
②试确定抛物线C_n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

24. 难度：中等

如图所示，直线y=与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC
①求证：△PBC∽△MPA；
②是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．