2012年黑龙江省齐齐哈尔市某校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．2a²-3a=-a
B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a³=a²
D．（a+4）（a-4）=a²-4

3. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形；③对角线相等的四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

7. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）

A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（ ）个．

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

要使有意义，则x应满足    ．

12. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m³，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：    ．

13. 难度：中等

已知：⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和3，若两圆的相切．则圆心距d=    ．

14. 难度：中等

一组数据4，6，6，x的中位数与平均数相等，则这组数据的极差为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，则点A（）在第    象限．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

17. 难度：中等

把正六面体的各面分别涂上不同的颜色，不同的颜色对应的数字如表．现将三个大小、颜色完全相同的正六面体摆成如图所示的长方体，则这个长方体底面上的数字和为    ．

颜色	红	黄	蓝	白	黑	绿
数字	1	2	3	4	5	6

18. 难度：中等

己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=，AB：AD=    ．

19. 难度：中等

从2、3、4、5这四个数中，任取两个数a和b（a≠b），构成函数y=ax-2和y=x+b，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（a，b）共有    个．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A₁，直线AC的解析式为，过点A₁作A₁O₁⊥OC于O₁，过点A₁作A₁B₁⊥BC于B₁，得到第二个矩形A₁B₁CO₁，A₁C、O₁B₁交于点A₂，过点A₂作A₂O₂⊥OC于O₂，过点A₂作A₂B₂⊥BC于B₂，得到第三个矩形A₂B₂CO₂，…，依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点A_n的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，•，再取一个你喜欢的数代入求值．

22. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并请你直接写出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（m，）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出tan∠OCD的值．

24. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

25. 难度：中等

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；
（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．

26. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于点D，将三角板MNP按图甲的位置摆放，使三角板的一条直角边MP与AC边在一条直线上，当另一条直角边MN恰好经过点B时，易证：BM=CD．

（1）当三角板沿AC方向平移到图乙的位置（一条直角边MP仍与AC边在同一直线上，另一条直角边MN交BC边于点E，过点E作EF⊥AB于点F）时，请你猜想线段EF、EM、CD之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当三角板沿AC方向继续平移到图丙所示的位置（线段NM的延长线与BC的延长线交于点E）时，线段EF、EM、CD之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

农民购进汽车后可根据销售厂的售价的10%领取“汽车下乡”补贴．某县汽车销售厂计划投入390万元，购进国家“汽车下乡”品牌中的A、B两种轿车共30辆．根据市场需求，这些轿车可以全部销售且利润不少于45万元．轿车的进价和售价见下表：

	A型轿车	B型轿车
进价（万元/辆）	15.9	10.8
售价（万元/辆）	18	12

设公司计划购进A型轿车x辆，这些轿车全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）汽车销售厂有哪几种购进方案可供选择？
（3）选择哪种购进轿车的方案，销售厂获利最大？最大利润是多少？在这种情况下，购买这30台轿车的所有农民获得的补贴总额为多少万元？

28. 难度：中等

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边上的点E处．
（1）求OA、OC的长；
（2）求D、E两点的坐标；
（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t 值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．