2013年江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ，-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

计算：（x+3）（x-4）=    ，分解因式：x²-4=    ．

3. 难度：中等

若代数式的值为零，则x=    ；若代数式（x+1）（x-3）的值为零，则x=    ．

4. 难度：中等

如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：    ，使△ABC≌△DBC．
如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：    ，使△ABC∽△ADE．

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为    度，∠D的度数为    度．

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为    ．

7. 难度：中等

按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是    ．

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为    ．

9. 难度：中等

在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为    度．

10. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，-2），则k=    ；此图象位于第    象限．

11. 难度：中等

一组数据-1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是    ．中位数是    ．

12. 难度：中等

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

当x=-2时，二次根式的值为（ ）
A．1
B．±1
C．3
D．±3

14. 难度：中等

如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

将一个半径为5cm 面积为15πcm²的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

16. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃；…；依次作下去，则第n个正方形A_nB_nC_nD_n的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

计算或化简：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

解方程或解不等式组：
（1）
（2）

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

21. 难度：中等

某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：

分数段	频数	频率
80≤x＜85	x	0.2
85≤x＜90	80	y
90≤x＜95	60	0.3
95≤x＜100	20	0.1

根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x，y的数值：x______，y______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

22. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

23. 难度：中等

如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

24. 难度：中等

在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（2）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：

x	…	60	65	70	75	80	…
y	…	60	55	50	45	40	…

（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：
（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）
（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．
（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S_△NPQ=S_△MNP，求此时直线PN的解析式．