第3章《证明（三）》易错题集（38）：3.2 特殊平行四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A．50
B．50或40
C．50或40或30
D．50或30或20

2. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．52
C．10
D．34

3. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形

4. 难度：中等

下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

7. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（2）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（1）（2）（3）

8. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

9. 难度：中等

一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．无法确定

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P₁，P₂，…，P₅₀，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每个内接矩形的周长分别为L₁，L₂，…，L₅₀，则L₁+L₂+…+L₅₀=    ．

11. 难度：中等

如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有    个．

12. 难度：中等

已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为    ．

13. 难度：中等

直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于    ．

15. 难度：中等

如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条小路（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S₁，S₂，则S₁，S₂的大小关系是s₁    s₂．

16. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于    °．

17. 难度：中等

如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是    cm²．

18. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为    ．