2009-2010学年浙江省杭州市萧山九中新高一数学暑假作业1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

选择：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，tanA=1，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知α为锐角，tan（90°-α）=，则α的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子成立的是（ ）
A．sinA=sinB
B．cosA=cosB
C．tanA=tanB
D．cotA=tanB

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

9. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

10. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=2，则sinA=    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=    ．

14. 难度：中等

若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=    ．

15. 难度：中等

三角函数的定义：sinA=    ，cosA=    ，tanA=    ．

16. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB=    ．

17. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠B=    度．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，那么BC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）sin30°+cos45°；               
（2）sin²60°+cos²60°-tan45°．

20. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．求BC，AC的长．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=12．
（1）求AB的长；
（2）求sinA、cosA的值；
（3）求sin²A+cos²A的值；
（4）比较sinA、cosB的大小．

四、填空题

23. 难度：中等

身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为    m．（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高）

五、解答题

24. 难度：中等

同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

25. 难度：中等

Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则 sinA+sinB=______．

六、填空题

26. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为    ．

七、解答题

27. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状．