2011-2012学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=8cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

3. 难度：中等

一元二次方程2x²+3x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

4. 难度：中等

已知x=1是方程 x²-3x+c=0的一个根，则c的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

5. 难度：中等

如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）

A．点B，∠ABO
B．点O，∠AOB
C．点B，∠BOE
D．点O，∠AOD

6. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x+2）²=1
C．（x-2）²=7
D．（x-2）²=4

7. 难度：中等

如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为（ ）
A．20°
B．27°
C．30°
D．54°

8. 难度：中等

如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（点C与点A不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点，当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点（-2，5）关于原点O的对称点为    ．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=    ．

12. 难度：中等

已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x²+2x-1=0；
第2个方程：5x²+4x-1=0；
第3个方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为    ；第n（n为正整数）个方程为    ，其两个实数根为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：x²+2x-15=0．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠C，AB=CD，AE=CF．
求证：BF=DE．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

19. 难度：中等

如图，已知⊙O．
（1）用尺规作正六边形，使得⊙O是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；
（2）用两种不同的方法把所作的正六边形分割成六个全等的三角形．

20. 难度：中等

列方程解应用题：
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．
（1）求证：；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形的边长为2a，当CE=______时，S_△FGE=S_△FBE；当CE=______

23. 难度：中等

已知△DCE的顶点C在∠AOB的平分线OP上，CD交OA于F，CE交OB于G．
（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，则图中有哪些相等的线段，请直接写出你的结论：______；
（2）如图2，若∠AOB=120？，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；
（3）若∠AOB=α，当∠DCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出∠DCE满足的条件．

24. 难度：中等

已知关于x的两个一元二次方程：
方程①：；   
方程②：x²+（2k+1）x-2k-3=0．
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简；
（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a²+4a-2）k+3a²+5a的值．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为直径的⊙C与AB交于点D，DE与⊙C相切交x轴于点E，且 OA=12cm，∠OAB=30°．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）过点B作BG⊥EC于 F，交x轴于点G，求BD的长及点F的坐标；
（3）设点P从点A开始沿A→B→G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时从点A开始沿AG匀速向点G移动，当四边形CBPQ为平行四边形时，求点Q的移动速度．