2011-2012学年新人教版九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）

A．5m
B．6m
C．7m
D．8m

3. 难度：中等

方程x²+kx-1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

4. 难度：中等

下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）

A．110°
B．70°
C．55°
D．125°

7. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线y=ax²向上平移2个单位后，经过点P（1，3），则a的值为（ ）
A．-5
B．-1
C．1
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

化简二次根式的结果为    ．

10. 难度：中等

方程2x²=5x的解为    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是    ．

12. 难度：中等

点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知长方形的周长为36cm，面积为65cm²，设其中一边长为xcm，则可列方程为    ．

14. 难度：中等

计算的结果为    ．

15. 难度：中等

请你写一个旋转60°后能和自身重合的几何图形    ．

16. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+n上有两点（1，y₁）、B（2，y₂），则y₁与y₂的大小关系为    （填“＞”、“=”或“＜”）

三、解答题

17. 难度：中等

计算与解方程
（1）；   （2）2x²-x-3=0．

18. 难度：中等

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．
（1）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，在图中画出△A′OB′；
（2）写出点A′、点B′的坐标；
（3）若点P（m，n）为△AOB内一点，则其旋转后的对应点P′的坐标为______．

20. 难度：中等

某中学有一块长a米、宽b米的矩形场地．计划建如图的人行道（阴影部分），道宽为2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面积为312米³，求原来矩形场地的长和宽各为多少米？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______，理由是______；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

22. 难度：中等

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

23. 难度：中等

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC和△DBE中，AB=AC，DB=DE，∠CAB+∠BDE=180°，∠CAB=α，P为CE的中点，连接AP、DP．若α=120°，探究线段AP、DP的关系．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以更改条件将“α=120°”改为“α=90°”，选取图2完成证明得10分．

26. 难度：中等

如图1，点A、B、C、D为抛物线y=-2x²+bx+c上的点，其中A为顶点，ABCD为正方形，过C作EF∥BD，
（1）当EF与x轴重合，且E为坐标原点，求抛物线解析式及EF的长；
（2）如图2，若抛物线改为“y=ax²+bx+c且”，其余条件不变，求a值．