2012年甘肃省武威市古浪县直滩中学第3届初中数学竞赛试卷（九年级）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）
A．M=P
B．M＞P
C．M＜P
D．不确定

2. 难度：中等

已知 m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=（ ）
A．79
B．50
C．100
D．97

3. 难度：中等

方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

4. 难度：中等

在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（ ）个．
A．8个
B．9个
C．7个
D．6个

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切．
A．2
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

若a，b均为质数，且a²+b=2003，则a+b的值为（ ）
A．1999
B．2000
C．2001
D．2002

7. 难度：中等

直线与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S_△AOB≤1，那么k的取值范围是（ ）
A．k≤1
B．0＜k≤1
C．-1≤k≤1
D．k≤-1或k≥1

8. 难度：中等

如图，一个半径为3的圆O₁的圆心经过一个半径为3的圆O₂，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．9
C．
D．

9. 难度：中等

甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一列武广高速列车和一列普通列车的车身长分别为400米和600米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的乘客看见普通列车驶过窗口的时间是3秒，则坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）
A．2秒
B．3秒
C．4秒
D．4.5秒

二、填空题

11. 难度：中等

当x分别等于，，，，，，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于    ．

12. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x-5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是    ．

13. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是   

14. 难度：中等

规定一种运算“*”：对于任意实数对（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x²-y-1）．若实数a，b满足（a，b）*（a，b）=（b，a），则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

17. 难度：中等

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求的最大值．