苏科版数学七年级上册第4章《一元一次方程》拔尖测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　)

A. 54+x=80%×108    B. 54+x=80%(108﹣x)

C. 54﹣x=80%(108+x)    D. 108﹣x=80%(54+x)

2. 难度：简单

若是关于x的一元一次方程，则的值为(    )

A. -9    B. -6    C. 9    D. 6

3. 难度：中等

设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（　　）

A. 若x=y，则x+c=y﹣c    B. 若x=y，则xc=yc

C. 若x=y，则    D. 若，则2x=3y

4. 难度：简单

下列结论:①若是关于x的方程a的一个解，则;②若，则关于x的方程有唯一的解;③若，则关于x的方程()的解为;④若，且，则一定是方程的解.其中，结论正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：中等

下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 方程，移项，得

B. 方程，去括号，得

C. 方程，未知数系数化为1，得

D. 方程，可化为

6. 难度：中等

若方程与方程的解相同，则a的值为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列各题正确的是（　　）

A. 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36

B. 由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C. 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D. 由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

8. 难度：困难

如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2018次相遇在边 （     ）上.

A. AB    B. BC    C. CD    D. DA

二、填空题

9. 难度：中等

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为______．

10. 难度：简单

若是关于x的一元一次方程，则m的值是_________.

11. 难度：简单

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下:第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么，两个轻球的编号是_________.

12. 难度：中等

若关于x的方程的解是，则代数式的值是________．

13. 难度：中等

若关于x的一元一次方程与的解相同，那么m的值为________．

14. 难度：中等

我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____．

15. 难度：中等

实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min水量后，甲的水位比乙高1 cm.

16. 难度：中等

若关于x的方程只有三个解，则a的值为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

18. 难度：困难

当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2?

19. 难度：中等

解方程：+1 = x﹣．

20. 难度：困难

阅读下面的解题过程并回答问题.

解方程:.

解:①当时，原方程可化为，解得.经检验，符合题意；

②当时，原方程可化为，解得.经检验，x的值不合题意，舍去;

③当时，原方程可化为，解得音.经检验，符合题意.

所以原方程的解是或.

(1)根据上面的解题过程，求方程的解;

(2)根据上面的解题过程，求方程的解;

(3)方程        解.(填“有”或“无”)

21. 难度：中等

A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.

(1)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇?

(2)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km?

(3)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km?

22. 难度：中等

某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25

（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）