浙江省台州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）

A. 2    B.     C. 1    D.

3. 难度：简单

将y＝x²＋4x＋1化为y＝a(x－h)²＋k的形式，h，k的值分别为(  )

A. 2，－3    B. －2，－3    C. 2，－5    D. －2，－5

4. 难度：简单

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ）   

A. 40°    B. 30°    C. 38°    D. 15°

5. 难度：简单

如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，则圆锥的侧面积是(　    　)

A. 6 cm²    B. 3π cm²    C. 6π cm²    D. cm²

7. 难度：中等

在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）

A. MN=    B. 若MN与⊙O相切，则AM=

C. l₁和l₂的距离为2    D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

9. 难度：中等

如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为(     )

A. 5    B. 6    C.     D.

10. 难度：困难

二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（ ）

A. ①②③    B. ②④    C. ②⑤    D. ②③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

若函数是二次函数，则m的值为_____．

12. 难度：简单

二次函数的图像的顶点坐标是________．

13. 难度：简单

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=     度．

14. 难度：简单

已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m+2，y₂）两点都在该函数的图象上，当m=______时，

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为_______________.

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是        ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）2x²﹣x=1

（2）x²+4x+2=0．

18. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

19. 难度：简单

关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

20. 难度：简单

如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．

（1）求证：弧GE=弧EF；

（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．

21. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

22. 难度：中等

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

23. 难度：困难

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）求证：BD₁=CE₁；

（2）当∠CPD₁=2∠CAD₁时，求CE₁的长；

（3）连接PA，△PAB面积的最大值为　   　．（直接填写结果）

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．

填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；

如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．