上海市松江区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形一定是相似图形的是（　　）

A. 两个矩形    B. 两个周长相等的直角三角形

C. 两个正方形    D. 两个等腰三角形

2. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知，下列说法中，错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（　　）

1.           B．﹣          C．             D．

6. 难度：中等

如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知线段，，那么线段、的比例中项等于     

8. 难度：简单

已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是______厘米．

9. 难度：简单

已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为______千米．

10. 难度：简单

计算：（2-）-（6-4）=______．

11. 难度：简单

已知△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，BG=8，则BE=______．

12. 难度：简单

在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=______．

13. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，那么AC=______．

14. 难度：简单

如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=______度．

15. 难度：简单

如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．

16. 难度：中等

如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6的等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=______．

17. 难度：中等

如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=______．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°

20. 难度：简单

已知：如图，两个不平行的向量和．

求作：（1）2+；（2）-

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，=．

（1）如果AD=4，求BD的长度；

（2）如果S_△ADE=2，求S_{四边形DBCE}的值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．

（1）求BD的长；

（2）求tan∠BAD．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD、BC于M、N．求证：AM=DM．

24. 难度：困难

如图，已知直线y=-x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．

①求证：△PBC∽△MPA．

②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC=，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．

（1）求证：∠ABE=∠CAD．

（2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．

（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．