湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm.

A. 18    B. 20                                C.                                  D.

2. 难度：简单

如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为（ ）

A. 900cm    B. 1000cm    C. 1100cm    D. 1200cm

4. 难度：简单

下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（　　）

Ａ．1             Ｂ．2           Ｃ．3            Ｄ．4

5. 难度：简单

两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为    【   】

A．75㎝，115㎝　　B.60㎝,100　　C.85㎝,125㎝　　D.45㎝,85㎝

6. 难度：简单

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米         B．12米        C．15米       D．22.5米

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）

A. 13+5         B. 13+13    C. 13+9                 D. 18

8. 难度：简单

下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有

A．1个             B．4个             C．3个             D．2个

9. 难度：中等

如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（  ）

A．∠ABP=∠C    B．∠APB=∠ABC    C．AB²=AP•AC    D．=

10. 难度：中等

搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm²，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A. 96cm²    B. 48cm²    C. 24cm²    D. 以上都不对

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_________.

12. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF， 与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为            ．

13. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A₁OC₁B₁，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为      ．

14. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是__________m．

15. 难度：中等

如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，=，则BC=________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为____．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是________．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为___________________．

19. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是________．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，…，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇=__．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

​

22. 难度：中等

如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．

23. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

25. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃分别交直线l₄于点A、B、C，交直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃  ， 已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的长；

（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．

26. 难度：中等

如图，四边形是正方形，点在上，于，求证：．

27. 难度：中等

如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．

28. 难度：中等

如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

29. 难度：中等

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

30. 难度：困难

已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.

（1）如图1,∠AEE'=       °;

（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.