浙教版九年级数学学下册 第一章 解直角三角形

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知tanA=1，则锐角A的度数是

A．30°            B．45°           C．60°            D．75°

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为

A．        B．      C．      D．2

4. 难度：中等

如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（   ）

A. 30m       B. 20m    C. 30m    D. 15m

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）

A. 20海里    B. 40海里    C. 海里    D. 海里

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)

A. msin35°    B. mcos35°    C.     D.

8. 难度：中等

直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(     )

A. 24°    B. 34°    C. 44°    D. 46°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8  AB=6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ 　　）

A. 18cm²    B. 12cm²    C. 9cm²    D. 3cm²

10. 难度：中等

如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A. 6    B. 5    C. 4    D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：3tan30°+sin45°=          ．

12. 难度：中等

计算：（）^﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）⁰﹣2sin60°+=____________．

13. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．

14. 难度：中等

B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的余弦值是        ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是________．

18. 难度：困难

（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B₁，B₂，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂，过点A₂作x轴的平行线交直线于点B₃，…，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

21. 难度：中等

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

22. 难度：中等

（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，．结果保留整数）

23. 难度：中等

如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

24. 难度：中等

热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度． 

 

25. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）

26. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A= ,求DE的长度.

27. 难度：中等

如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？