湖北省2018届九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x²+2x+y＝1    B. x²+﹣1＝0

C. x²＝0    D. （x+1）（x+3）＝x²﹣1

2. 难度：中等

用配方法法解方程，则方程可变形为（     ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

某超市四月份的营业额为500万元，已知第二季度的总营业额共6000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

A. 500(1+x)²＝6000    B. 500+500×2x＝6000

C. 500+500×3x＝6000    D. 500[1+(1+x)+(1+x)²]＝6000

4. 难度：简单

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1    B. a＞1且a≠5    C. a≥1且a≠5    D. a≠5

5. 难度：简单

已知方程x²+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A. ab    B.     C. a+b    D. a﹣b

6. 难度：简单

二次函数y=x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）

A. 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B. 开口向下，顶点坐标为（1，4）

C. 开口向上，顶点坐标为（1，4）

D. 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

7. 难度：简单

若A（1，y₁），B（﹣1，y₂），C（4，y₃）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）²+m上，则（　　）

A. y₃＞y₂＞y₁    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₃＞y₂＞y₁

8. 难度：简单

抛物线y＝x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（　　）

A. y＝（x+3）²﹣2    B. y＝（x﹣3）²+2

C. y＝（x﹣3）²﹣2    D. y＝（x+3）²+2

9. 难度：中等

在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m．

A. 8m    B. 9m    C. 10 m    D. 12 m

二、填空题

11. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于__．

12. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出_____个小分支．

13. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣2mx+4的顶点在x轴上，则m＝_____．

14. 难度：中等

若m、n为方程x²﹣4x+1＝0的两个实数根，则（m﹣n）²的值是_____．

15. 难度：中等

如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝x²+1、y＝x²﹣1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_____平方单位．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₈的顶点坐标为（______）．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列一元二次方程：

（1）x²＝﹣x

（2）x²+4x﹣2＝0

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，求证：FE＝FD．

19. 难度：中等

某校九年级6个班的学生在长32m、宽为16m的矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留相同宽度的过道（如图所示）．若6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场过道的宽为多少米？

20. 难度：中等

(9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

21. 难度：中等

已知：m，n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

22. 难度：中等

用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110m²？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

23. 难度：困难

如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D．

（1）求证：DP＝DB；

（2）求证：DA+DB＝DC；

（3）若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度．

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣a²关于y轴对称且有最小值﹣1．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）在图1中抛物线C₁顶点为A，将抛物线C₁绕  点B旋转180°后得到抛物线C₂，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C₂只有一个公共点，求直线l的解析式．

（3）如图2，先将抛物线 C₁向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C₃，设抛物线C₃与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．