江苏省丹阳市2019届九年级12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程x²=x的解是______________.

2. 难度：简单

已知，则=__________.

3. 难度：简单

圆锥母线长为8cm，底面半径为5cm，则此圆锥侧面积为____cm²（结果保留π）．

4. 难度：简单

将抛物线y=（x﹣2）²+1先向下平移5个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线解析式为____________.

5. 难度：简单

二次函数y=x²﹣4x+3图象的顶点坐标为__________．

6. 难度：简单

若抛物线y=2x²－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=__________.

7. 难度：简单

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　 ▲ 　．

8. 难度：简单

若二次函数y=ax²﹣bx﹣1的图象经过点（2，-3），则代数式2018﹣2a+b的值为______.

9. 难度：简单

二次函数y=(x＋3)²－1与y轴的交点坐标为____________.

10. 难度：简单

如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，∠ABC=67.5°，为⊙O的直径，，连结，则__________．

11. 难度：简单

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym²，则y的最大值是__________．

12. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若点A（，y₁），B（，y₂）在该函数图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．

二、单选题

13. 难度：简单

若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC等于(    )

A.     B.     C.     D. 或

14. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（    ）

A. 7对    B. 6对    C. 5对    D. 4对

15. 难度：简单

若二次函数y＝（x-3）²＋k的图象过A(－1，y₁)、B(2，y₂)、C(3＋，y₃)三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是(    )

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₂＞y₁＞y₃    C. y₁＞y₃＞y₂    D. y₃＞y₁＞y₂

16. 难度：中等

已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣    B. k＞﹣且k≠0    C. k≥﹣    D. k≥﹣且k≠0

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax²+bx+c=m有实数根的条

件是（　  ）

A. m≥﹣2    B. m≥5    C. m≥0    D. m＞4

三、解答题

18. 难度：简单

解方程：（1）x²﹣4x+1=0        （2）（x﹣2）²=3（x﹣2）

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个根．

20. 难度：简单

如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

21. 难度：中等

某校对本校2018届500名学生的中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有           人；扇形统计图中a=             ；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角的度数是     ；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

22. 难度：简单

已知二次函数y=x²+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）当x取何值时y的值大于0．

23. 难度：简单

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价4元，则平均每天销售数量为　   　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

25. 难度：简单

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：D（        ）；

②⊙D的半径=        （结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E      ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S_△PCQ＝2cm²；

（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，二次函数y=x²﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、

B（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，D为顶点．

（1）求∠OBC的度数；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标，如不存在，说明理由；

（3）点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合），过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．