人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°＝（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（     ）

A. 不变    B. 扩大5倍    C. 缩小5倍    D. 不能确定

3. 难度：中等

在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（　　）个

（1）    （2）    （3）    （4）．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，，则∠A的度数为（ ）。

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

7. 难度：中等

如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（   ）

A.     B.     C. tanα    D. 1

8. 难度：简单

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

9. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

A. 585米    B. 1014米    C. 805米    D. 820米

10. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

A. 80    B. 40（3﹣）    C. 40（3+）    D. 40

11. 难度：中等

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A. 30.6    B. 32.1    C. 37.9    D. 39.4

12. 难度：中等

如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30^o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45^o，则该高楼的高度大约为（   ）

A. 82米    B. 163米    C. 52米    D. 70米

二、填空题

13. 难度：中等

计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）^﹣2+tan45°=__．

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA=__．

15. 难度：中等

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为__________

16. 难度：简单

如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，则AB=_____．

17. 难度：中等

如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB=9 m，则旗杆CD的高度为___________________

三、解答题

18. 难度：中等

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

四、填空题

19. 难度：中等

某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元．

20. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________

五、解答题

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值．

22. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．

23. 难度：困难

如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．

24. 难度：中等

如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

25. 难度：简单

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

26. 难度：中等

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；

（2）写出点B、点C坐标；

（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）

27. 难度：简单

如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

28. 难度：中等

位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

29. 难度：中等

如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道AD∥BE，水平平台DE和地面AC平行，立柱BC和地面AC垂直，∠A=37°.已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

30. 难度：中等

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

31. 难度：中等

如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

32. 难度：中等

如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，

（1）BC=     m，AC=     m；

（2）现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）