江苏省扬州市邗江区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是

（    ）

A. 相交    B. 相离    C. 相切    D. 无法确定

2. 难度：简单

下列不能反映一组数据集中趋势的是（ 　　 ）

A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数

3. 难度：简单

方程 x²=x 的根是（   ）

A. x=1    B. x=﹣1    C. x₁=0，x₂=1    D. x₁=0，x₂=﹣1

4. 难度：中等

某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（    ）

A. 580(1+x)²=1185    B. 1185(1-x)²=580

C. 580(1-x)²=1185    D. 1185(1+x)²=580

5. 难度：中等

二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线经过点（2，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1    D. 抛物线与x轴有两个交点

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）

A. 36πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

7. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

8. 难度：中等

如图，坐标平面上，二次函数的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（    ）

A. 1    B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是________.

10. 难度：中等

一组数据6,3,9,4,3,5,11的中位数是_______.

11. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是______.

12. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有      个．

13. 难度：中等

面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.

14. 难度：中等

若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是_____.

15. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为______________（结果保留π）.

 

16. 难度：中等

若A（﹣4，），B（﹣1，），C（1，）为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______.

17. 难度：中等

如图，已知边长为的正方形ABCD内有一边长为的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是______.

18. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，  若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____________．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列一元二次方程．

（1）x²+6x+5=0；

（2）x²+x﹣1=0．

20. 难度：中等

甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

	第1 次	第2 次	第 3次	第 4次	第5 次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70		70

（1）统计表中，求的值，甲同学成绩的极差为多少；

（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是[(90﹣60)²+(40﹣60)²+(70﹣60)²+(40﹣60)²+(60﹣60)²]＝360.

请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

（3）从平均数和方差的角度分析，甲乙两位同学谁的成绩更稳定.

21. 难度：中等

已知二次函数．

（1）求证：该二次函数的图像与轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，求△ABC的面积；

22. 难度：中等

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

⑴填空：∠ABC=　   　°，AC=　   　；

⑵判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

23. 难度：中等

密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×× （注：中旬为某月中的11日-20日），小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是几．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率.

24. 难度：中等

已知二次函数的图像如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）观察图像，当时，写出的取值范围．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

27. 难度：中等

随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

28. 难度：困难

如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P．

(1)求抛物线C₁的解析式；

(2)如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F，

①当点Q运动到什么位置时，S_△PBD×S_△BCF＝8？

②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．