内蒙古赤峰市翁牛特旗2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（    ）

A. 12    B. 16    C. 20    D. 16或20

3. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A. a²    B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝8，则BD＝（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

5. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）

A. 71°    B. 64°    C. 80°    D. 45°

6. 难度：简单

将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A. 3x﹣9y    B. 3x+9y    C. a﹣b    D. 3（a﹣b）

7. 难度：简单

电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）

A. a²+b²＝（a+b）（a﹣b）    B. a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

C. （a+b）²＝a²+2ab+b²    D. （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

9. 难度：中等

将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（    ）

A. 扩大到原来的2倍    B. 缩小到原来的    C. 保持不变    D. 无法确定

10. 难度：困难

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A. 60°    B. 120°    C. 60°或150°    D. 60°或120

11. 难度：中等

如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是(　　)

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 60°

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

13. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为_____

14. 难度：中等

数0.000015用科学记数法表示为_____．

15. 难度：中等

如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂＝15，则△PMN的周长为_____．

16. 难度：简单

将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是_____

17. 难度：困难

若x²+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于____

18. 难度：简单

观察下列等式：

＝1+﹣＝1，

＝1+﹣＝1，

＝1+﹣＝1，

…

请你根据以上规律，写出第n个等式_____．

三、解答题

19. 难度：简单

因式分【解析】
（1） 9a²(x－y)＋4b²(y－x)；   （2）4a(b-a)-b²；

20. 难度：中等

解方程与计算：（1）1

（2）先化简：，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

21. 难度：中等

电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

 

22. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

23. 难度：中等

一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

24. 难度：中等

阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．

【解析】
∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝(a+b)²﹣2ab＝(﹣4)²﹣2×3＝10．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a²﹣b²)的值．

(2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)²+c²的值．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；

(2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．

（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．