人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（  ）

A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1

3. 难度：简单

在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 105°

4. 难度：简单

△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（  ）

A．csinA=a        B．bcosB=c        C．atanA=b        D．ctanB=b

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，，则∠A的度数为（ ）。

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

6. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

7. 难度：中等

如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(    )

A. 20米    B. (20－8)米    C. (20－28)米    D. (20－20)米

8. 难度：中等

如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）

A. 29.1米    B. 31.9米    C. 45.9米    D. 95.9米

9. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)

A. 30cm    B. 20cm    C. 10cm    D. 5cm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________．

12. 难度：简单

如图，在□ABCD中，连接BD，， ， ，则□ABCD的面积是______．

13. 难度：中等

如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝______.

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=___________.

15. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离约为_______nmile.(结果取整数，参考数据：＝1.7, ≈ 1.4)

三、解答题

16. 难度：中等

如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．

(1)试写出α的四个三角函数值；

(2)若∠B=α，求BD的长？

18. 难度：中等

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.

(1)求BC的长；

(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．

20. 难度：简单

如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

21. 难度：中等

如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°，此时无人机的飞行高度AC为60m．随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处．

(1)求A、B之间的距离：

(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值

22. 难度：中等

如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡逻，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在A 船的正南方向 15 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈ 4 ， 1.41 )