人教版八年级下册 第十六章 二次根式

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)

A.     B.     C.          D.

2. 难度：简单

下列计算错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）

A. ＝·    B. ＝＋

C. ()²＝a    D. ＝

4. 难度：简单

如果＝·，那么(　 　)

A. x≥0    B. x≥－10    C. －10≤x＜0    D. x为全体实数

5. 难度：简单

已知－2＜m＜3，化简＋|m＋2|的结果是( 　)

A. 5    B. 1    C. 2m－1    D. 2m－5

6. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A. 2a+b    B. -2a+b    C. b    D. 2a-b

7. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是（   ）

A. x>0    B. x>-2    C. x≥-2    D. x≠-2

8. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A. 7    B. ﹣7    C. 2a﹣15    D. 无法确定

9. 难度：中等

若1<x<2，则|x-3|+的值为(    )

A. 2x-4    B. 2    C. 4-2x    D. -2

10. 难度：简单

下列计算：①（）²=2；②=2；③（–2）²=12；④（+）（–）=–1．其中正确的有(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=__________．

12. 难度：中等

二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．

13. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是 ．

14. 难度：中等

当0＜x＜4时，化简的结果是_____.

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）；          

（2）

16. 难度：简单

如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长

四、填空题

17. 难度：中等

若––y=6，求y^x的算术平方根．

五、解答题

18. 难度：中等

已知+=0，求的值．

19. 难度：中等

已知二次根式–

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

（2）已知–为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．

20. 难度：中等

当x的取值范围是不等式组的解时，试化简： .

21. 难度：简单

阅读理【解析】
已知x²－x＋1＝0，求x²＋的值.

【解析】
∵ ∴

又∵，∴，∴，

即，∴.

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m²－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1) m²＋；(2)  m－.

22. 难度：困难

观察下面的式子：S₁=1+，S₂=1+，S₃=1+…S_n=1+

（1）计算：=　   　，=　     　；猜想=　      　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S=（用n的代数式表示）．

23. 难度：中等

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．