湘教版八年级数学下册 第2章　四边形 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列命题中正确的有(　　)

(1)等边三角形是中心对称图形；

(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 难度：中等

已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）

A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形

B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形

C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

5. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为(　　)

A. 2    B.     C. 3    D. 4

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A. 6.5    B. 6    C. 5.5    D. 5

8. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为(　　)

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

9. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A.     B.     C. 9    D.

二、填空题

10. 难度：简单

（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是         度．

11. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．

13. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．

14. 难度：中等

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

17. 难度：简单

如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．