辽宁省辽阳市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列物体的左视图是圆的是（　　）

A. 足球    B. 水杯    C. 圣诞帽    D. 鱼缸

2. 难度：中等

用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A. (x-2)²=2    B. (x+2)²=2    C. (x-2)²=-2    D. (x-2)²=6

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A.     B. 且    C.     D. 且

4. 难度：简单

下列命题正确的是（　　）

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B. 对角线相互垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

5. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且，则的度数是　　

A. 45度    B. 30度    C. 度    D. 20度

6. 难度：简单

在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（　　）

A. ①②③④    B. ②③④①    C. ③④①②    D. ④③①②

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）

A. 2：3    B. 2：5    C. 3：5    D. 3：2

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①②③④    C. ②③④    D. ①③④

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A. 4    B. 4    C. 2    D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²－4x＋1＝0的两根是x₁，x₂，则x₁•x₂的值是___________．

12. 难度：中等

已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________．

13. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为            ．

14. 难度：中等

如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____．

15. 难度：中等

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．

16. 难度：中等

如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是      ．

17. 难度：简单

分解因式：xy²﹣4x=_____．

18. 难度：困难

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=          ．（用含n的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）^﹣1．

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

22. 难度：简单

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

23. 难度：中等

如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

25. 难度：中等

（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

26. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm²？

（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．