北京市怀柔区2018-2019学年八年级期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数4的平方根是（）

 A．2   B．－2    C．    D．   

2. 难度：简单

甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE = CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是(     )

A. SAS    B. SSS    C. AAS    D. ASA

4. 难度：简单

下列式子为最简二次根式的是 (     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列所给的事件中，是必然事件的是(     )

A. 一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾

B. 买一注福利彩票会中奖

C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上

D. 2019年的春节小长假北京将下雪

6. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（    ）．

A.     B.     C. 或    D. 或

8. 难度：简单

定义：如果一个关于x的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：就是个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么n的值是(     )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

当x______时，分式有意义．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．

 

11. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．

12. 难度：简单

把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是____________．

           

13. 难度：简单

图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，△ABC的周长28，则AB为___________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图.

（1）在的内部任取一个点E，过点E作EM⊥OB；

（2）在边上取一点N，作NF⊥OA于点N，且NF=EM；

（3）过点E作直线l₁∥OB，过点F作直线l₂∥OA，l₁ 与l₂交于点；

（4）画射线．

则射线为的平分线．

根据小明的画法回答下面的问题：

（1）小明作l₁∥OB，l₂∥OA的目的是___________________________________________；

（2）l₁ 与l₂交于点，则射线为的平分线的依据是__________________________．

17. 难度：中等

填空：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠B=∠C．

证明：

∵BE=CF，

∴BE +______ = CF +______．即______=_______．

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（         ）

∴∠B=∠C（                             ）．

18. 难度：简单

19. 难度：中等

计算： ．

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

先化简，再求值，，其中x=2．

22. 难度：简单

如图，CD⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，CD=BE，AB=DE．求证：CE⊥AE．

四、填空题

23. 难度：简单

如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：

∵S₁=      ，S₂=      ，S₃=      ，

∴S₁+S₂     S₃.

即（    ）²+（    ）²=（    ）²．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，中，，BA=BC．过点B作直线，

  

（1）画出线段BC关于直线的轴对称图形BD；

（2）连接AD，CD，如果，求的度数．

25. 难度：简单

列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟.求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少?

26. 难度：中等

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

27. 难度：困难

如图1，在△ABC中，AB=AC， D为直线BC上一动点（不与B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段BC上时，求证:△BAD ≌△CAE；

（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．

28. 难度：困难

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，在BC边上取一点E，使得CD=CE，连接AE并延长交BD于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AF⊥BD；

（3）连接CF，点C 关于BD的对称点是Q，连接FQ，用等式表示线段CF,CQ之间的数量关系，并加以证明．