北师大版九年级下册 第三章《圆》同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是(　　)

A. 以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切

B. 若两个三角形的边长为8、6、4和4、3、2，则这两个三角形相似

C. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

D. 命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题

2. 难度：中等

等腰三角形的外心一定在(　　)

A. 腰上的高所在的直线上    B. 顶角的平分线上

C. 腰的中线上    D. 底边的垂直平分线上

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则等于(　　)

A. sin∠BPC    B. cos∠BPC    C. tan∠BPC    D. cot∠BPC

4. 难度：中等

如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AB于C，D，AD的垂直平分线EF分别交弧AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是(　　)

A.     B.     C. EF＝GH    D.

5. 难度：中等

如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2．若CF：DF＝1：4，则CF的长等于(　　)

A.     B. 2    C. 3    D. 2

6. 难度：简单

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为(　　)

A. 50    B. 52    C. 54    D. 56

7. 难度：中等

如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？(　　)

A. 97°    B. 104°    C. 116°    D. 142°

8. 难度：简单

在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S₁﹣S₂＝，则S₃﹣S₄的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A. 2cm    B. 4 cm    C. 2cm或4cm    D. 2cm或4cm

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)

A. 1    B. 1或5    C. 3    D. 5

11. 难度：中等

在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）

A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F

12. 难度：中等

如图的矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：

(甲) 作∠DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求；

(乙) 连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　　)

A. 两人皆正确    B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误    D. 甲错误，乙正确

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是(   )

A.  B.  C. ﹣ D. ﹣

14. 难度：中等

下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， 米， 米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

15. 难度：简单

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　）

A. 55°    B. 50°    C. 45°    D. 40°

二、填空题

16. 难度：中等

经过半径的外端的直线是圆的切线．此说法是：_____的．

17. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B．PA＝5，在劣弧上取点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长等于_____．

18. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，则OC的长等于_____cm．

19. 难度：中等

平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___．

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，点C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为_____度．

21. 难度：简单

如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．

22. 难度：中等

如图所示，∠APB＝60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是_____．

23. 难度：中等

在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为_____mm．

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB＝∠D，BC＝2，则AB的长是_____．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是_____．

26. 难度：中等

请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_____个格点．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____．

28. 难度：中等

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为___．

29. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．

30. 难度：中等

如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为          ．

三、解答题

31. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．

计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；

(2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃＝　   　；

(3)把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄＝　   　；

(4)把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n＝　   　．

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　   　．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

32. 难度：中等

在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE＝BD•CD．

33. 难度：中等

⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP＝4，BP＝6，CP＝3，求CD的长．

34. 难度：中等

如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．

(1)求∠ACM的度数；

(2)在MN上是否存在一点D，使AB•CD＝AC•BC，为什么？

35. 难度：中等

已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．

(1)求证：DE＝BC；

(2)若AC＝6，BC＝8，求S_△ACD：S_△EDF的值．

36. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论(所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母)，并给出证明．(证明时允许自行添加辅助线)

37. 难度：中等

已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA＝∠EBC．求证：AD•BE＝EC•BD．

38. 难度：中等

如图，⊙O的半径是6，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边AB所对弧的长．

39. 难度：中等

如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．

(1)当△ABC滚动一周到△A₁B₁C₁的位置，此时A点运动的路程为　   　；约为　　；(精确到0.1，π＝3.14…)

(2)设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)＝(tanα+tanβ)÷(1﹣tanα•tanβ)，求出∠CAC′+∠CAA′的度数．

40. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍．

(1)求⊙O的半径R；

(2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

41. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．

(1)判断△APB是什么三角形，证明你的结论；

(2)比较DP与PC的大小；

(3)画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若tan∠BPC＝，求tan∠AFE的值．

42. 难度：中等

“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m)．

(1)经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？

(2)在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

43. 难度：中等

如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB＝BC＝6，求：AD，AE的长．

44. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

(1)求证：BD＝CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

45. 难度：困难

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC面积的最大值.

（参考数据： ，，.）

46. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：(1)∠AOC＝2∠ACD；(2)AC²＝AB•AD．

47. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

48. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

49. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

50. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为⊙O的切线．