江苏省常熟市2019届九年级第一学期期末质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的解是（ ）

A. 0    B. 3    C. 0或–3    D. 0或3

2. 难度：简单

已知⊙的半径为4cm.若点到圆心的距离为3 cm，则点（ ）

A. 在⊙内    B. 在⊙上

C. 在⊙外    D. 与⊙的位置关系无法确定

3. 难度：中等

二次函数的顶点坐标是

A. (2，–1)    B. (–2，–1)    C. (2，1)    D. (–2 ，1)

4. 难度：简单

一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ）

A. 4. 5，4    B. 3.5，4    C. 4，4    D. 5，4

5. 难度：简单

若二次函数的图像经过点、，则、的大小关系是（ ）

A.     B.     C.     D. 不能确定

6. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A. 24cm²    B. 15cm²    C. 21cm²    D. 12cm²

7. 难度：简单

2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，为⊙的直径，点，在⊙上.若，则的度数为（ ）

A. 85º    B. 105º    C. 115º    D. 130º

9. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是(    )

A. 2    B.     C.     D.

10. 难度：中等

抛物线的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标为(4，0).下列结论中:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为(–1，0);⑤若点在该抛物线上，则.其中正确的有（ ）

A. ①③④    B. ②③④    C. ①③⑤    D. ①④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

已知是锐角，且，则的度数是________º.

12. 难度：中等

在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7. 68米，方差分别是(米²)，(米²)，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是________.

13. 难度：中等

在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25 %，则估计这只袋子中有红球________.

14. 难度：中等

将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________.

15. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________.

16. 难度：中等

如图，四边形是菱形，点在以为圆心为半径的上，若，则的长为___________.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点.点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为1，则的长为________.

18. 难度：简单

已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点坐标_______.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程:.

20. 难度：中等

计算:.

21. 难度：中等

已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.

22. 难度：中等

某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图:

(l)学校运动队的队员总人数为        人，扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为        º;

(2)补全条形统计图，并标明数据;

(3)若在短跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.

23. 难度：中等

如图，公园里有三条笔直的他身步道，两两相交呈三角形，交点为、、.经测量，点在点的正东方向，点在点北偏东60º的方向，且在点北偏东45º的方向，km.小明从处出发，沿着的路径散步.求小明散步的路程.

24. 难度：中等

如图，二次函数的图像与一次函数的图像的一个交点为，点的横坐标为–2，另一个交点在轴上.

(1)求二次函数的表达式;

(2)当取何值时，一次函数值大于二次函数值?

(3)将点绕点顺时针旋转90º后得到点，请判断点是否在该二次函数的图像上.

25. 难度：中等

某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.

(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?

(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．

（1）求证：∠BAF=∠CAF；

（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；

（3）在（2）的条件下，若AF与DE交于H，求FH•FA的值．（直接写出结果即可）

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　     　个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．