江苏省苏州市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四组图形中，相似图形为(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为(单位:码):40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是(     )

A. 39    B. 40    C. 41    D. 42

3. 难度：中等

若是一元二次方程的一个根，则的值是(     )

A. 2    B. –2    C. 1    D. –1

4. 难度：中等

如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是(     )

A. 点    B. 点    C. 点    D. 点

二、填空题

5. 难度：中等

如图，在中，，，平分，则的度数是(     )

A. 45º    B. 60º    C. 70º    D. 75º

三、单选题

6. 难度：中等

如图，正六边形内接于⊙，若⊙的半径为6，则的周长是(     )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为(　　)

A. 8m    B. 9.6m    C. (4+1.6)m    D. (8+1.6)m

8. 难度：中等

如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，则下列说法错误的是(     )

A.     B.

C. 当时，    D. 当时，随的增大而增大

9. 难度：中等

我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于(     )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是(     )

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：中等

有一组数据:1，0，–1，3，2，它们的平均数是___________.

12. 难度：中等

二次函数的图像的顶点坐标为________.

13. 难度：中等

若,，的周长为4，则的周长为_______.

14. 难度：简单

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是________cm²(结果保留)．

15. 难度：中等

如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形.假设飞镖投中游戏板上的每一个点都是等可能的(若投中圆的边界、图中的分割线或没有投中，则重投1次)，则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是_______.

16. 难度：中等

如图,⊙的弦与半径交于点,,,则的度数为______º.

17. 难度：中等

如图，点、、为正方形网格纸中的3个格点，则的值是________.

18. 难度：中等

如图，用同样长度的篱笆分别围成一个正方形和矩形，若图中矩形 的面积比矩形的面积多100m²，则矩形的长比宽多_______m.

五、解答题

19. 难度：中等

计算:.

20. 难度：中等

解方程:.

21. 难度：中等

若二次函数图像经过，两点，求、的值.

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有2个红球和2个黄球，4个球除颜色外都相同.

  (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为        ;

  (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求出两次都摸到红球的概率.

23. 难度：中等

某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.

(1)求图①中的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数;

(2)若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?

24. 难度：中等

如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上.以点为位似中心，把按相似比2:1放大，得到对应的.

(1)请在第一象限内画出';设为线段上一点，则点经过上述变换后得到的对应点的坐标为        (用含、的式子表示);

(2)的面积为        .

25. 难度：中等

如图，一艘轮船在处测得灯塔在船的北偏东30º的方向，轮船沿着北偏东60º的方向航行16km后到达处，这时灯塔在船的北偏西75º的方向.求灯塔与之间的距离(结果保留根号).

26. 难度：困难

如图，、是以为直径的半圆的两条切线，与半圆交于点，连接，过点作，交于点.

(1)若弧AE的度数为140º，求的度数;

(2)求证: .

27. 难度：困难

如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，且.

(1)求线段的长度:

(2)若点在抛物线上，点位于第二象限，过作，垂足为.已知，求点的坐标.

28. 难度：困难

如图①，在中，，cm，动点以2cm/s的速度在的边上沿的方向匀速运动，动点在的边上沿的方向匀速运动，、两点同时出发，5s后，点到达终点，点立即停止运动(此时点尚未到达点).设点运动的时间为(s)，的面积为(cm²)，与的函数图像如图②所示.

  (1)图①中        cm，点运动的速度为        cm/s;

  (2)求函数的最大值;

  (3)当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似?请说明理由.